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新人教奥林匹克数学的技巧(上、中、下三篇)[下学期]
  • 教案大小： 449.02KB
  • 教案语言： 简体中文
  • 教案等级：
  • 编者主页： hshhsh
  • 免费下载：
  • 教案类别：平时练习
  • 授权方式： 别处引用
  • 整理时间： 2009-2-15 11:21:00
  • 教案平台： word
  • 下载次数： 8次
原无预览  奥林匹克数学的技巧（上篇）
有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学，通常的情况是，在一般思维规律的指导下，灵活运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中，经常使用一些方法和原理（如探索法，构造法，反证法，数学归纳法，以及抽屉原理，极端原理，容斥原理……），同时，也积累了一批生气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在2-1曾经说过：“竞赛的技巧不是低层次的一招一式或妙手偶得的雕虫小技，它既是使用数学技巧的技巧，又是创造数学技巧的技巧，更确切点说，这是一种数学创造力，一种高思维层次，高智力水平的艺术，一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。”
奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。
2-7-1 构造
它的基本形式是：以已知条件为原料、以所求结论为方向，构造出一种新的数学形式，使得问题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形，构造方程，构造恒等式，构造函数，构造反例，构造抽屉，构造算法等。
例2-127   一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋。
证明：用 表示这位棋手在第1天至第 天（包括第 天在内）所下的总盘数（ ），依题意      
考虑154个数：
 
又由 ，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于 时，          
故只能是 满足  
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